Poloha tvrziště Kunčin hrádek není spolehlivě určena, situován byl v minulosti zejména na skalní vyvýšeninu, jež je částí kulturní památky, S od kostela Všech svatých nad prameny, která je od východu oddělena zdánlivým příkopem (úvoz). Zjišťovací sondy zde však přinesly doklady středověkého osídlení, ovšem bez přítomnosti opevněného sídla. Tvrziště se nalézalo nejspíše V a SV od zmíněné lokality, v prostoru staršího lomu, stráně a areálu Fakultní nemocnice. Pravděpodobnou polohou tvrziště je zejména podle starších nálezů středověké keramiky a železných předmětů (šipky) místo cca 700 m k severovýchodu, při oplocení areálu Fakultní nemocnice. Poloha je na jihozápadě a jihu ohraničena svahem a lomem. Místo je výrazně změněno lomem a S směrem parkem Fakultní nemocnice. Tato lokalita (část ppč. 12102/10) není předmětem ochrany. Na vlastní ostrožně ve svahu S od kostela tedy doloženo středověké osídlení z doby před založením města, dosud bez stop opevnění.